Naja, auch wenn die Wärme eigentlich nur ein Abfallprodukt ist und mit dem Wannenwasser runtergespült werden könnte so wäre die Badewanne trotzdem ein schlechter Speicher bis zum runterspülen da sie die Wärme ja wieder an die Umgebung abgibt. Somit verteilst du die Wärme innerhalb der Wohnung einfach nur um: vom Wohnzimmer ins Bad.
Also entweder einen isolierten Tank nehmen oder das Wasser über die Kühlrippen laufen lassen und dann direkt in den Abfluss leiten. Dann hat man vom warmen Wasser zwar nix mehr, es gibt aber auch nix mehr an die Umgebung ab.
Alternativ käme nur in Frage die Badewann draußen zu installieren damit sie die Wärme draußen an die Umgebung abgibt. Bei warmen/heißem Wetter (ausgerechnet zur Haupteinsatzzeit der Anlage) aber ebenfalls nicht zu gebrauchen da sich das Wasser draußen zu sehr erhitzt.
Im Prinzip sehe ich nur zwei Möglichkeiten:
1. Die Wärme in einem Wärmespeicher zwischenspeichern und dann bei Bedarf ans Wasser in der Wanne abgeben.
Hier gebe es 2 Möglichkeiten:
- geschlossenes System mit separater Flüssigkeit (Frostschutzmittel soll ja gut Wärme aufnehmen können und wird teilweise auch bei PC-Kühlsystemen eingesetzt oder das von mir bereits angesprochene flüssige Salz, wobei das für den Laien wohl schwierig sein wird): kaltes Wasser durch den Wärmespeicher leiten über einen Wärmetauscher erwärmen.
- offenes System wie bei den meisten Heizungen und Boilern: Wasser wird erhitzt und kann direkt genutzt werdern.
2. Die Wärme nach draußen abführen. Hier wäre natürlich der Nachteil dass diese Wärme dann nicht mehr genutzt werden kann.
Andere Frage ist natürlich: Wie willst du das innerhalb der Wohnung realisieren? Irgendwie muß die warme Luft ja ins Bad kommen wo dann der Wärmetauscher sitzt. Ein Schlauchsystem von jedem Zimmer ins Bad ist wohl nicht besonders schön. Neben deinem Vermieter dürfte da auch deine Frau was dagegen haben. 
PS: Ich bin auf dem Gebiet ein Laie und habe, was Wärmetauscher etc. angeht nur rudimentäres Wissen aus meiner Ausbildung. Aber das wären so meine, aus meiner Sicht logischen, Überlegungen zu den Problemen solch einer Anlage.