Wenn du in deinem Steamverzeichnis bereits die 1.9.x oder irgendeine andere Version installiert hast dann wird dir nichts angezeigt weil Steam denkt "Da ist ja schon ein KSP installiert".
Du kannst aber einfach den kompletten KSP-Ordner aus dem dem Steamverzeichnis (Standardmäßig: C:\Program Files (x86)\Steam\steamapps\common\Kerbal Space Program, oder wo auch immer du das Steamverzeichnis hast) irgendwo anders (egal wo, nur außerhalb des Steamverzeichnisses) hin kopieren. Ja, KSP machts hier relativ einfach. Diese KSP-Version kannst du dann trotzdem noch starten, musst nur ggf. deine Verknüpfungen auf dem Desktop etc. anpassen.
Nun erkennt Steam aber keine installierte Version mehr und bietet dir sofort eine Installation an. Wenn nun die Beta ausgeschaltet ist wird automatisch die 1.10.1 installiert.
Willst du einfach nur Updaten dann stelle die Beta aus und lass Steam die lokalen Dateien prüfen. Dann sollte es auch automatisch die neuesten Daten runterladen und KSP auf Stand 1.10.1 bringen.